کاربندی یکی از عناصر اصیل معماری ایرانی، حاصل ذوق و تسلط معماران ایرانی بر علم ریاضیات و هندسه بوده است. در استفاده از کاربندی ها، زمینه (پلان یا کارشیو) یکی از ارکان جدایی ناپذیر فرآیند طراحی می باشد و همواره این سوالات مطرح بوده است که چگونه می توان برای یک زمینه، به سادگی کاربندی های مربوط به آن را پیدا نمود؟ زمینه های منتظم موجود در کاربندی ها با چه مفاهیم مشترک تکرار شونده هندسی تکرار می شوند؟ پژوهش حاضر با اتکا بر برهان های ریاضی و گزاره های قاعده مند و مبتنی بر علم هندسه و احکام بدیهی در صدد پاسخگویی به سوالات مذکور است؛ لذا روش تحلیل به کار رفته در آن روش توصیفی و استدلال منطقی است که اطلاعات لازم در مورد کاربندی به صورت مطالعات کتابخانه ای، بررسی مقالات داخلی و خارجی، مشاهدات میدانی و مدل سازی های رایانه ای گردآوری شده است. نخست تمامی کاربندی های ممکن، ترسیم و مدل سازی شده و سپس زمینه های موجود در آن ها بررسی و کنکاش شدند. سپس شماره کاربندی ها، n، نوع آن، m و الگوی تکرار برای زمینه های منطبق، مربع، مستطیل، مثلث متساوی الاضلاع و چندضلعی منتظم مشخص شده است. نشان داده شد که برای هر k ضلعی منتظم جمله عمومی الگوی تکرار آن به ازای k≥ 3 به صورت an=kn*n k, nε N می باشد. در ادامه، نشان داده شد که تمامی کاربندی های زوج با شماره بزرگ تر از چهار، منطبق بر زمینه پر کاربرد مستطیلی خواهند بود. رابطه بین طول وتر در هندسه پلانی کاربندی، ارتفاع کاربندی و مساحت شمسه نیز ارزیابی شد. نتایج ارزیابی حاکی از آنست که برای یک شماره ثابت n، هرچقدر در نوع آن کاربندی، m، پیش می رویم، طول وتر، دهانه قوس، ارتفاع کاربندی و تعداد تقسیم بندی های داخلی در هندسه کاربندی افزایش و مساحت شمسه کاهش می یابد. همچنین برای یک نوع خاص m، با افزایش شماره، n، طول وترها و در نتیجه ارتفاع کاربندی کاهش و مساحت شمسه افزایش می یابد.